[Отражение и пречупване] [Събирателна система - леща, обектив] [Главни равнини и точки на събирателна система] [Връзка между обектното, образното и фокусното разстояние] [Пречупваща сила на леща - диоптър]
[Измерване фокусното разстояние на непознати събирателни системи: ...на тънка събирателна и разсейвателна леща; ...на разсейвателна леща с помощта на позната събирателна леща; ...на дебела леща/обектив по метода на Абе; ...на дебела леща/обектив, чрез увеличението при проекция на образ; ... на дебела леща/обектив, чрез втори познат обектив, с измерване на изходния отвор]
[Възможни грешки в методиките на измерванията, водещи до неточни резултати]

      Ако светлинна вълна, разпространяваща се в дадена среда, достигне повърхност на друга среда също прозрачна за нея, но с оптична плътност различна от тази на първата, част от вълната ще се отрази в повърхността, а друга част ще премине през нея, като промени началното си направление, т.е. ще се пречупи.

      Лъчът L, разпространяващ се във въздушна среда, достига повърхността на стъклена паралелна пластинка под ъгъл a. Част от лъча навлиза в пластинката като се пречупва на ъгъл b, а друга част се отразява на ъгъл a', като ъгълът на отражение a' е равен на ъгъла на падане a /втори закон за отражението/. Падащият, пречупеният и отразения лъч лежат в една равнина, перпендикулярна на стъклената повърхност. Тази равнина съдържа и нормалата към повърхността, представена с пунктир /първи закон при отражението и пречупването/. Спрямо нормалата са отчетени всички ъгли.
      След като премине през плоско-паралелната пластинка, пречупилия се лъч отново излиза във въздушната среда, като възстановява първоначалното си направление - L", т.е. L" е успореден на продължението от падащия лъч L /представено с жълт пунктир/ и е отместен от него на дистанцията r.
      При излизането си във въздушната среда, още една част от светлината се отразява вътрешно от втората повърхност на стъклената пластинка, на ъгъл b' спрямо перпендикуляра към повърхността, издигнат от точката на отражението. Ъгъл b' е равен на ъгъл b, който сега се явява като ъгъл на падане.
Отразената и пречупената от пъвърхнините на пластинката светлина ще бъде отчасти поляризирана.

      Ъглите на падане и пречупване a и b са свързани в следната зависимост /закон на Снелиус, 1625 г./:

O₁ и O₂ - центрове на сферите, чиито сечение е двойно-изпъкналата леща /В пример b имаме плоско-изпъкнала леща - отрез от сфера, пресечена с равнина/.
r₁ и r₂ - радиуси на сферите, респ. на кривините на лещата. Радиусите на тези кривини, чиито геометрични центрове са вляво от тях, се вземат със знак минус /ходът на светлината е отляво-надясно/. В случая радиусът r₂ на двойно-изпъкналата леща е с отрицателен знак.
L - успореден на главната оптична ос светлинен лъч, попадащ в лещата.
F - главен фокус.
P - главна равнина на лещата /или оптична плоскост - виж. следващата фигура/.
f - фокусно разстояние.


      По аналогичен начин могат да се разглеждат останалите видове лещи: двойно-вдлъбнати, плоско-вдлъбнати, събирателни и разсейвателни менискови.
      Ако се знаят радиусите на кривините на лещата и коефициента на пречупване n на стъклото, от което е изработена тя, може да се пресметне фокусното й разстояние.
      За повечето породи стъкла, коефициентът на пречупване n_D за средата на натриевия дублет с дължина l=589.3nm има стойности между 1.51 и 1.75.


      За фокусното разстояние на плоско-изпъкнала леща имаме:




      За тънка двойно-изпъкнала леща имаме:




      За дебела двойно-изпъкнала леща имаме:



      където d е дебелината на лещата, измерена в нейната среда.

L₁ и L₂ - противопосочни светлинни лъчи, попадащи успоредно на главната оптична ос.
L₁' и L₂' - пречупени от системата лъчи.
F₁ и F₂ - главен преден и главен заден фокус /главни фокусни точки/.
f₁ и f₂ - предно и задно фокусно разстояние.
Q₁ и Q₂ - пресечните точки на продълженията от попадащите и пречупените лъчи /представени с пунктирани линии/.
P₁ и P₂ - главни равнини на системата /оптични плоскости или Гаусови равнини/. Те се определят от точките Q₁ и Q₂. Оптичната ос пробожда перпендикулярно главните равнини в точките H₁ и H₂, наречени главни точки.
      В практиката предната главна точка на обектива (в случая H₁) е неговият проекционен център, независимо че фокусното разстояние се мери между задната главна точка H₂ и фокусната F₂. Това е така поради дебелината на оптичната система.

      Лъчите L₁ и L₂ са успоредни на главната оптична ос и навлизат в системата съответно през първата и последната й повърхност. Продълженията (представени с пунктир) на попадащите и напускащите системата пречупени лъчи L₁' и L₂' се пресичат в точките Q₁ и Q₂, определящи главните равнини - P₁ и P₂.
Точките H₁ и H₂, в които оптичната ос пробожда перпендикулярно главните равнини се наричат главни точки.
      Разстоянията H₁F₁ и H₂F₂ са съответно предно и задно фокусно разстояние на системата - f₁ и f₂.
Ако разстоянието между главните равнини H₁ и H₂ е пренебрежимо малко, то системата може да се разглежда като тънка леща.

      Оптична система (обектив) построява образа A' на обекта A.
Ако разстоянията H₁F₁' и H₂F₂', на които отстоят обекта A и действителният му обърнат образ A' са равни на двойното фокусно растояние f₂ /както е в случая/, то мащабът на образа A' и на обекта A ще бъде 1:1.

      Да разгледаме влизащите лъчи L₁, L₂ и L₃, тръгващи от върха на обекта A. Лъчът L₁ е избран успореден на главната оптична ос, Лъчът L₂ е избран така, че продължението му да преминава през главната точка H₁, а лъчът L₃ - да преминава през предния фокус F₁ на системата. Пътят на изходните лъчи L₁', L₂' и L₃' е аналогичен до събирането им във върха на действителния обърнат образ A'. Забележете, че направленията на L₂ и L₂' са успоредни. Ако системата бе тънка леща, те щяха да са на една права, минаваща през единствената главна точка - проекционния център на лещата.
      Реалният път на светлината в самия обектив е сложен и труднопредвидим, но за да го опишем е достатъчно да разгледаме само продълженията от влизащите лъчи L₁ и L₃, и изходните L₁' и L₃', които се пресичат в точките Q₁ и Q₂, определящи главните равнини P₁ и P₂ на обектива.
      За да се опрости схемата, обективът може да се представи само чрез главните си равнини P₁ и P₂, както в следващата фигура.

      При различно отстояние на даден обект от една събирателна система, неговият образ се проектира на различно разстояние зад нея. По-долу са илюстрирани няколко случая.

D - обект.
D' - действителен обърнат образ на обекта.
H - главна точка - проекционен център на лещата.
P - главна равнина на тънката леща.
F₁ и F₂ - преден и заден главен фокус.
f - фокусно разстояние.
А - обектно /предметно/ разстояние - от обекта D до проекционния център H на лещата.
B - образно разстояние - от проекционния център на лещата H до образа D' на обекта.

Основна формула за тънка сферична леща:

от където:

А - обект разположен между предния фокус F' и проекционния център H на лещата. Неговият образ А' е недействителен.
В - обект разположен в предния фокус F' на лещата. Образът му В' се построява в безкрайността.
С - обект отдалечен на двойно фокусно разстояние f₂'. Образът му С' е действителен, обърнат, в същия мащаб и се построява на разстояние равно на задното двойно фокусно f₂.
D - светлина от точка на обект, отдалечен на безкрайност. Образът й D' е действителен и се построява зад лещата, на разстояние равно на фокусното f.

      Пречупващата сила W на дадена леща се измерва в диоптри /dpt/, което е реципрочната стойност на фокусното й разстояние в метри, т.е. W=1/f. Силата на събирателна леща е положителна, а на разсейвателна - отрицателна.
      Например събирателна леща с f=1м ще има сила +1dpt, с f=0.5м ще е +2dpt, с f=0.2м ще е +5dpt и т.н. Разсейвателна леща с f=-0.5м ще има сила -2dpt, с f=-02м ще е -5dpt и т.н. Фотообектив с f=50mm ще има сила +20dpt. Обектив на микроскоп с f=5mm /0.005м/ ще има сила +200dpt.
      При описание на параметрите на сложни оптични системи - обективи, окуляри и др., пречупващата им сила в диоптри рядко се споменава. Указването на фокусното им разстояние е по-практично.

P - главна равнина на тънката леща.
H - главна точка, т.е. проекционен център на лещата.
F - главен фокус.
A₁ и A₂ - образи на много отдалечени обекти.
f - фокусно разстояние.

      Със задоволителна точност можете да измерите фокусното разстояние на тънка събирателна леща, като проектирате с нея образите на много отдалечени обекти върху екран и измерите разстоянието от екрана до равнината P на лещата, т.е. до нейната среда.
      Много е удобно да проектирате слънчевото изображение - поради голямото разстояние до Слънцето, въпреки видимият му диаметър от около 0.5°, лъчите попадащи в лещата могат да се считат за успоредни.
      Друг вариант е чрез използване на колиматор. Държейки изследваната леща пред обектива му, на разстояние равно на фокусното зад нея ще получите образа на процепа, намиращ се във фокалната равнина на колиматора.

P - главна равнина на лещата.
H - главна точка.
d - диаметър на на диафрагмата т.е. на светлинния сноп, пропуснат през диафрагмата
D - диаметър на осветения кръг върху екрана.
F - главен фокус /недействителен/. Намира се във върха на конуса довършен от продълженията на пречупените лъчи.
f - фокусно разстояние.

      При разсейвателните лещи задачата е малко по-сложна. Необходимо е да се задиафрагмира лещата с отвор /диафрагма/, чийто диаметър трябва да бъде известен. Диафрагмата може да бъде просто отвор изрязан в по-голям картон, който се поставя пред лещата. След това през последната се пропуска успореден светлинен сноп от ярък отдалечен светоизточник, желателно точков, но с добро приближение това може да бъде и Слънцето. Зад лещата по протежение на главната оптична ос се движи бял екран и се фиксира в това положение, при което диаметърът D на светлия кръг, образуван от пречупената през лещата разсейваща се светлина е два пъти по-голям от диаметъра d на диафрагмата (D/d = 2). Предварително с пергел може да се изчертае върху екрана окръжност с този двукратен диаметър и да се следи при какво разстояние f ' между екрана и лещата, цялата площ оградена от окръжността ще бъде запълнена от осветеното поле.
      Ако мислено продължим конуса, чиято основа е осветеният кръг на екрана, като знаем, че равнината на лещата P пресича конуса през половината от височината му, би следвало върхът му да се намира пред лещата на разстояние f равно на това, от равнината P до екрана. Върхът на конуса ще бъде главният фокус F на лещата.
Накратко - разстоянието f ' от лещата до екрана е равно на фокусното разстояние f.
      Желателно е картонът, в който е изрязан отвора на диафрагмата да бъде с размери, позволяващи засенчването на екрана от страничната светлина, която иначе би преминала покрай лещата. Така ще може по-добре да се наблюдава светлия кръг върху екрана /неговата осветеност обикновено е малка/.

      Методите с използване на успореден сноп от отдалечен светоизточник са за предпочитане, тъй като са лесни и гарантират добра точност. Но успоредният сноп лъчи може да се замести със сходящ такъв - фокусиращ се, след преминаването му през позната тънка събирателна леща.
      Нека зад позната събирателна леща с пречупваща сила примерно +4dpt да поставим непозната разсейвателна леща, възможно най-близко зад първата, дори с допир. Пропускаме успореден сноп лъчи през двете лещи /слънчева светлина/ и измерваме резултантното фокусно разстояние. Нека то примерно е 50см. Знаем, че пречупващата сила W в диоптри на дадена система е W=1/f, където f е в метри и пресмятаме: 1/0.5 =2 диоптъра. Но ние знаем, че познатата ни събирателна леща е +4dpt, откъдето намираме пречупващата сила на разсейвателната чрез разликата 4-2 =2 и вземаме резултата с отрицателен знак, т.е. имаме разсейвателна леща -2dpt.
      Тук не вземаме предвид разстоянието между главните равнини на двете лещи, но при условие, че придържаме последните една до друга с допир, то е пренебрежимо малко в сравнение с техните фокусни разстояния. Така отчитайки разликата в диоптрите, можем да постигнем задоволителна точност при измерване на тънки непознати разсейвателни лещи с неголяма пречупваща сила, но с уговорката, че познатата събирателна леща трябва да е оптично по-силна от разсейващата.

      За да бъде обаче всичко коректно, трябва да се състави установка, която да позволява измерването на разстоянието между равнините на познатата събирателна и непознатата разсейвателна лещи. Това би позволило по-точно измерване на лещи с по-голяма пречупваща сила.

      Постройте образа на светоизточник върху екран с помощта на позната събирателна леща /фигурата по-горе/. Светоизточника може да е по-близо до лещата. Той може да бъде например лампичка на електрическо фенерче със свален рефлектор. Отдалечавайте или приближавайте екрана, докато върху него се появи добре фокусирания образ на светоизточника - жичката на лампичката. Измерете образното разстояние r от екрана до равнината на лещата.

      Сега поставете изследваната разсейвателна леща между събирателната и екрана, на разстояние L от събирателната. Образът на светоизточника върху екрана ще се разфокусира. Отдалечавайте екрана назад, докато отново получите върху него ясен образ на жичката. Сега този образ ще бъде поне малко увеличен. Измерете разстоянието B от равнината P₂ на разсейвателната леща до екрана. Измерете и разстоянието L между равнините P₁ и P₂ на двете лещи. Ще ви е необходимо да знаете и разстоянието A между равнината P₂ на разсейвателната леща и предишното място на екрана, то е:

Сега от основната формула за тънка сферична леща:

      Друг способ е чрез измерване на резултантното фокусно разстояние f _рез. на двете лещи заедно по някои от методите описани в тази статия - по метода на Абе или <чрез увеличението при проекция на образ. Припомням, че е необходимо събирателната леща да бъде оптично по-силна от разсейвателната, за да може двете лещи заедно да имат общ събирателен ефект!
      Като знаете фокусното разстояние f₁ на събирателната леща, ще намерите и фокусното разстояние f₂ на разсейвателната по формулата:

      Чрез този метод можем да пресметнем фокусното разстояние на всяка непозната събирателна система, като съпоставим увеличенията получени при две последователни проекции на един и същ обект, преместван на различно разстояние спрямо главната равнина на системата.

      С изследвания обектив построяваме образа M1 на обект с размер m върху по-отдалечен екран с увеличение V₁:

където x₁ е разстоянието, на което се намира обекта зад главния фокус F₁ (горната фигура).

      Отдалечаваме обекта m от главния фокус F₁ до разстояние x₂ и приближаваме екрана към обектива докато отново получим добре фокусирано избражение M2 на обекта, както е показано на фигурата. Сега увеличението е по-малко и ще бъде:

Разстоянието L, на което сме преместили обекта (и което трябва да се измери) е разликата между x₂ и x₁:

Търсеното фокусно разстояние f на системата ще бъде:

Реализация на метода и някои особености:

      Достатъчно е да се сглоби импровизиран стенд, удовлетворяващ следните условия:
      Зад обекта m е необходимо да бъде поставен светоизточник излъчващ успореден светлинен сноп, например кондензорна оптика на диапроектор или фотоувеличител със свален обектив. Най-малкото, поставете зад обекта лампа и матово стъкло!
      С изследвания обектив се проектира образа на обекта m върху отдалечен екран, поставен например на около 3 метра - преценете това според очакваното фокусно разстояние на самия обектив или според размерите на стаята.
      При отдалечаването на обекта в стъпка 2 трябва да има възможност преместването L да се измери точно. За целта обектът може да се прикрепи перпендикулярно към нониуса на шублер, поставен легнал върху масата и застопорен неподвижно. Предвидете възможност преместването да се извършва чрез плъзгане на нониуса, при което L ще се отчита директно по деленията.
      Удобно е като обект да ползвате прозрачна линийка с нанесена върху нея милиметрова скала, като при проекцията й с друга линийка директно се отчитат върху екрана увеличението V в пъти.
      Колкото е по-голяма разликата между увеличенията при двете проекции V₁-V₂ (т.е. колкото по-голямо е преместването L в стъпка 2), толкова по-реален ще бъде крайният резултат, тъй като грешката при измерването на M1 и M2 ще бъде по-малък процент от стойността на разликата между тях!

      Нереален резултат можете да получите ако неточно отчетете размерите M₁ и M₂ на проекциите върху екрана или когато измервате последните след недобре извършена фокусировка - размерите на недофокусираното изображение са леко различни от тези на добре фокусираното.
      Ако изследваният обектив не е в състояние да проектира върху екрана с достатъчен контраст образа на обекта m, това ще затрудни установяването на точна фокусировка и с това реалистичността на резултатите ще бъде под въпрос! Такъв проблем съществува при изследване на двуменискови обективи-перископи, на единични лещи и при други несъвършени системи.

      Този метод е най-лесен за реализиране. Както при метода на Абе, ще трябва да приготвите установка от обект прикрепен към матово стъкло, лампа или кондензорна оптика на прожекционен апарат, изследвания обектив и по-отдалечен екран, върху който ще проектирате образа на обекта.
      Като обект е подходяща милиметрова мрежа отпечатана на прозрачно фолио или както в горния случай - парче прозрачна линийка с милиметрова скала. Образът на обекта ще прожектирате на екрана с изследваната оптика като с обектив на диапроектор или киномашина. Необходимо е разстоянието до екрана да бъде поне 3 - 4 метра и да се работи в затъмнена стая. Ако изследваният обектив не е симетричен, необходимо е да го обърнете със задната му леща към обекта.

P - задна главна равнина на обектива /представена със зелен пунктир/
H - задна главна точка
F₁ и F₂ - главни фокусни точки
f - търсеното фокусно разстояние
А - обектно /предметно/ растояние, от обекта с размери m до главната равнина P
B - образно разстояние, от обектива до екрана - може и неточно измерено!

      Запалете лампата зад матовото стъкло и прожектирайте образа на обекта с размери m върху екрана. Фокусирайте добре и измерете размера M на образа. Пресметнете полученото при проекцията увеличение V:

      Измерете и образното разстояние B - от екрана на стената до обектива. Тъй като едва ли се знае точното местонахождение на предната главна равнина на обектива, можете да измерите разстоянието по-грубо - например до предния край на тубусът му. Тъй като B е от порядъка на няколко метра, то евентуална неточност от няколко милиметра или дори 2 - 3см ще доведе до несъществена грешка в крайния резултат.

В сила е сладната зависимост:

от където можете да намерите обектното /предметното/ разстояние A:

Сега вече знаете както образното разстояние B, така и обектното A.

От основната формула за тънка сферична леща:

      Забележка:
      При измерванията в този и в останалите методи, описани в статията, трябва да се има предвид следното:
      Фокусировката на образа и измерването на полученото увеличение V при проекциите да се извършват само по деленията от прожектираната милиметрова скала или мрежа, намиращи се в близост до главния фокус на обектива т.е. там, където главната оптична ос пробожда скалата (екрана). Необходимо е също скалата да е перпендикулярна на главната оптична ос, а не под някакъв наклон!
      Фотографските обективи са конструирани така, че да рисуват достатъчно контрастно изображение по цялата площ на плоския кадър, чийто диагонал понякога значително превишава фокусното разстояние на самия обектив /при широкоъгълните/. Това означава, че ако отчетете увеличението V по деленията, оставащи в края на зрителното поле на обектива, вие ще получите фокусно разстояние различно от реалното, което би било отразено в документацията!
      При други конструкции е възможна обратната грешка! Например двуелементните обективи-ахромати, с каквито най-често са комплектовани телескопите-рефрактори, биноклите и далекогледните тръби, рисуват остро само в централната част на фокалната си равнина, т.е. недалеч от главния фокус. При тези обективи се наблюдава силно изразен астигматизъм и сферично изкривяване на изображението, поради които отчитането на V по крайни деления би довело до пресмятане на фокусно разстояние по-късо от това, по протежение на главната оптична ос!

      Пример, илюстриращ прилагането на метода:
      С непознат фотографски обектив проектираме образ на милиметрова мрежа или скала от парче линийка върху екран, отдалечен от обектива на 4м /B=4000mm/. Обективът е обърнат със задната си леща към обекта. След фокусирането измерваме, че 1mm от скалата на линийката се изобразява върху екрана в отсечка с дължина 79mm, т.е. имаме увеличение V = 79 пъти.

      Сега намираме обектното разстояние A между обекта - парчето линийка и задната главна равнина на обектива. То е:

Остана да пресметнем търсеното фокусно разстояние f:

т.е. имаме нормален фотографски обектив за кадър лайка формат.

      Тъй като образното разстояние B е много по-голямо от обектното A, то с известно приближение можем да приемем обектното разстояние като равно на фокусното, т.е. че A е приблизително равно на f. Виждаме от примера, че разликата между тях е само 0.633mm. Ако обаче образното разстояние B се увеличи още, тази грешка ще намалее /защото A намалява/. Затова при достатъчно голямо образно разстояние и сравнително късо очаквано фокусно, можем да приемем, че f = B/V. Така спестяваме едно пресмятане.

      Теоретично този метод гарантира висока точност, но при практическата му реализация можете да имате трудности при точното измерване на диаметъра на изходния успореден светлинен сноп, получен чрез показаната по-долу установка.

P₁ - задна главна равнина на първият познат обектив
P₂ - главна равнина на непознатата изследвана система
F - главен заден фокус на първия обектив, който при точна фокусировка съвпада с фокуса на изследваната система
f₁ - фокусно разстояние на познатия обектив
f₂ - търсеното фокусно разстояние на изследваната система
d₁ - диаметър /апертура/ на познатия обектив
d₂ - диаметър /апертура/ на изследваната система
D₁ - диаметър на входящия успореден светлинен сноп, определян от апертурата d₁ на познатия обектив, т.е. D₁ = d₁
D₂ - диаметър на изходния успореден светлинен сноп, напускащ изследваната система, т.е. диаметъра на светлия кръг върху екрана.
D₂ < d₂

      На известна дистанция зад първия обектив, чиито фокусно разстояние f₁ се знае, поставете изследвания обектив, обърнат към първия с тази си страна, която остава към окуляра или филма по време на обичайната употреба на обектива /т.е. така, както той се монтира на фотоапарата или тубуса на телескопа/. Много е удобно за първи обектив да ползвате фотообектив - нормален или дългофокусен, чийто параметри са известни /диафрагмата му се отваря максимално/.
      През така сглобената установка ще трябва да пропуснете успореден светлинен сноп, излъчен от отдалечен точков светоизточник. За такъв може да ви послужи ярка отдалечена лампа, избрана сред градските светлини нощем. Светлинният сноп ще попада в познатия обектив, като диаметърът му D₁ ще се определя от диаметъра d₁ на същия обектив.

      Изгасете осветлението в стаята и насочете установката през отворен прозорец към избраната лампа. Гледайте през втория /изследвания/ обектив като през окуляр на далекогледна тръба. Движете единия обектив спрямо другия, докато видите ясно фокусирания образ на лампата. Дали тогава ще видите издребнен или увеличен образ, зависи от отношението на фокусното разстояние f₁ на първия познат обектив към това на изследвания - f₂. Ако сте с нормално зрение, можете да считате, че щом виждате добре фокусирано изображениието на лампата, то светлинният сноп излизащ от изследвания обектив, е успореден. За да бъде всичко коректно, можете да проверите това с парче бял картон или матово стъкло - като го приближавате или отдалечавате зад изследвания обектив, диаметърът на светлото кръгче върху него не трябва да се променя! За да виждате добре светлото кръгче върху картона е необходимо избраната лампа да е достатъчно ярка, картона да е бял и зрението ви да бъде добре адаптирано към мрака. На практика всичко това е възможно.
      Когато виждате ясно изображението на лампата, т.е. изходният светлинен сноп зад изследвания обектив е успореден, фокусите на двата обектива съвпадат в точка F.

      Остава най-съществената процедура - да измерите възможно по-точно диаметърът на изходния светлинен сноп. За целта можете да ползвате предварително приготвено плоско стъкло със залепено върху него парче милиметрова хартия. Така приготвеното стъкло поставете зад изследвания обектив и отчетете диаметъра на светлото кръгче върху милимеровата хартия. Можете да си помогнете с лупа, като наблюдавате под увеличение милиметровата мрежа отпред или отзад през стъклото и през прозиращата хартия. В момента на отчитането трябва стъклото с милиметровата хартия да бъде перпендикулярно на главната оптична ос, затова можете просто да го опрете челно отзад на тубуса на изследвания обектив.

      Между фокусните разстояния f₁ и f₂ на двата обектива и диаметрите D₁ и D₂ съответно на входящия и изходящ светлинен сноп, съществува следната пропорция:

      Трябва да се внимава диаметърът D₂ на изходния сноп да не превишава диаметъра d₂ на изследвания обектив. Това може да стане, ако относителния отвор на последния е по-малък от този на познатия първи обектив.
      Например ако d₂/f₂ = 1:8 и d₁/f₁ = 1:4 ще имате отрязване на периферните лъчи от потока осигурен от първия обектив.

      След като пресметнете фокусното разстояние f₂ на изследвания обектив, можете да определите още един негов параметър - апертурата му d₂. При по-просто устроените обективи е достатъчно само да измерите диаметъра на първата леща, но при някои конструкции това може да ви подведе! Такива са например много от широкоъгълните фотообективи, чиято първа разсейвателна леща обикновено е с по-голям диаметър от реалния действащ отвор на обектива при максимално отворена диафрагма. В такива случай можете да приложите описаният по-горе метод със следните изменения:
      Поставете изследвания обектив като първи, а след него поставете познатия, т.е. разменете ги, но при условие, че отношението d₁/f₁ на познатия обектив трябва да бъде по-голямо от очакваното d₂/f₂ на изследвания, за да може диаметърът на изходния светлинен сноп D₂ да бъде по-малък от диаметъра d₁ на познатия обектив. Така няма да се отрязват периферните лъчи на потока, осигурен от изследвания обектив.

f₁ - фокусно разстояние на познатия втори обектив
f₂ - вече определеното фокусно разстояние на изследваната система
d₁ - апертура на познатия обектив
d₂ - търсената апертура на изследваната система
D₁ - диаметър на входящия успореден светлинен сноп, определян от апертурата d₂ на изследваната система: D₁ = d₂
D₂ - диаметър на изходния успореден светлинен сноп, напускащ познатия обектив. Необходимо е апертурата d₁ на последния да е по-голяма от диаметъра D₂ на снопа.

      Вече приготвената установка насочете отново към отдалечената лампа, фокусирайте и измерете диаметъра D₂ на изходния светлинен сноп, напускащ познатия обектив.

      Сега ще имате пропорцията:

      Познаването на тази зависимост е от полза при анализа на параметрите на различни оптични прибори. В статията посветена на биноклите подробно е описана връзката между светлосилата и диаметърът на изходния отвор при тези прибори. Разбира се, същото се отнася за телескопи, далекогледни тръби и пр.